前期期末試験対策問題 β版

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β版なので計算ミスがあるかもしれません、その場合はお気軽にお問い合わせください。

前期期末試験の対策問題を解説していきます。前期中間試験の問題はこちらの「電気回路基礎前期期末試験対策問題」からダウンロードして、コピーしてお使いいただけます。

範囲
Δ-Y変換、Y-Δ変換
網目電流法
前期中間試験の内容

問題1
図に示す回路においてa-b間の端子間の電圧が46[V]である。電圧源の電圧E[V]を求めよ.
この問題は分圧式を用いて解いていきます。 問題で与えられたVabは、(Vaの残電圧)-(Vbの残電圧)で求めることができます。 初めに、図1のようにa側とb側の合成抵抗を求め、分圧式を立てていきます。
図1
\begin{eqnarray} \frac{8}{3} &:& 2 \\ 4 &:& 3 \\ \frac{4}{4+3}V &=& \frac{4}{7}[V] \end{eqnarray} 次にa点での残電圧を求めていきます。
図2
図2は等電圧部分を色分けした図です。図からわかる通り「R1とR2,R3」「R4,R」は等電圧かかります。 そのため、R2,R3の直列の部分の電圧のかかり方だけを考えればa点の残電圧を求められることが分かります。 R2,R3でR2にかかる電圧を分圧式で求めると \begin{eqnarray} 2 &:& 6 \\ 1 &:& 3 \\ \frac{1}{1+3}\frac{4}{7}V &=& \frac{1}{7}[V] \end{eqnarray} になります。a点での残電圧とは全体かはR2の使った分を引けばいいので、 $V – \frac{1}{7}V = \frac{6}{7}[V]$ となります。 次にb点での残電圧を求めます。 求める前に電気回路の特性の1つとして、「回路を1周をすると同時に電圧を使い切る。」 という特性があります。 上の特性より、R4が最後の抵抗だからR4で電圧を使い切ることが分かります。 分圧式を用いてR4にかかる電圧を求めます。 \begin{eqnarray} 2 &:& 2 \\ 1 &:& 1 \\ \frac{1}{1+1}\frac{3}{7}V &=& \frac{3}{14}V[V] \end{eqnarray} 最後に (a点の残電圧)-(b点の残電圧)= 46 という方程式を解いてあげると、 \begin{eqnarray} \frac{6}{7} – \frac{3}{14}V &=& 46\\ V &=& 71.555 \\ V &=& 71.6[V] \\ \end{eqnarray}
問題 2
電池の開放時の電圧は E=52[V]である.負荷抵抗 R=22[Ω]を接続したところ、負荷抵抗の端 子間電圧が Vr=25[V]になった.
電池の内部抵抗 Rx を求めよ.
電池の電圧と内部抵抗を分けて図に表すと図3のようになります。
図3
続いて負荷抵抗を接続すると図4のようになります。
図を見ればわかる通り、内部抵抗と負荷抵抗の直列回路になっていることがわかります。 つまりこの2つの抵抗で分圧式がたてられるので、負荷抵抗の値が出るように分圧式を立ててあげます。 \begin{eqnarray} \frac{22}{Rx+22} \times 52 = 25\\ \end{eqnarray} この方程式を解くと、

$Rx = \frac{394}{25} = 23.76[Ω]$
問題 3
(1)次の回路が等価になるように Rx1~Rx3 を求めよ.
この公式は暗記することを推奨するが、暗記するときは導出式を理解してなぜそうなるかの大体のイメージをつくることで暗記への負荷を軽減できるのでお勧めします。
(1) \begin{eqnarray} R_{1x} &=& \frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_3} = \frac{15+35+21}{7} &=& \frac{71}{7}\\ &=& 10.142 = 10.14[Ω] \\ R_{2x} &=& \frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_2} &=& \frac{71}{5}\\ &=& 14.2[Ω]\\ R_{3x} &=& \frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_3} &=& \frac{71}{3}\\ &=& 23.66 = 23.7[Ω]\\ \end{eqnarray}
2)次の回路が等価になるように Rx4~Rx6 を求めよ.
(2) \begin{eqnarray} R_{4x} &=& \frac{R_4R_5}{R_4R_5R_6} = \frac{35}{5+1+7} &=& \frac{35}{13}\\ &=& 26.92 = 26.9[Ω] \\ R_{5x} &=& \frac{R_4R_6}{R_4R_5R_6} &=& \frac{5}{13}\\ &=& 0.384 = 0.38[Ω] \\ R_{6x} &=& \frac{R_5R_6}{R_4R_5R_6} &=& \frac{7}{13}\\ &=& 0.538= 0.54[Ω] \\ \end{eqnarray}
問題 4
次の回路についてΔ-Y 変換もしくは Y-Δ変換を用いて I を求めよ.
そのときの等価回路も図示せよ.
まず初めに、この問題はΔ-Y変換を行います。回路変形した図の形が以下の通りです。
さらに回路をまとめると、図は以下の通りになリます。
後は合成抵抗を求めて方程式を解いてあげるだけです。 \begin{eqnarray} R_{16} &=& \frac{R_1R_6}{R_1R_3R_6} = \frac{8}{8} &=& 1[Ω]\\ R_{13} &=& \frac{R_1R_3}{R_1R_3R_6} = \frac{8}{8} &=& 1\\ R_{36} &=& \frac{R_3R_6}{R_1R_3R_6} &=& \frac{4}{8} = 0.5[Ω]\\ R &=& \frac{58}{19}[Ω]\\ I &=& \frac{20}{\frac{58}{19}} &=& \frac{190}{29} = 6.55[Ω] \end{eqnarray}
問題5
次の定常状態にある回路について、ループ(網目)電流法を用いて、I及びI1~I3、Vxを求めよ.
この問題でまず最初に着目しなければならないのは定常状態という言葉です。定常状態であるときキャパシタンスは解放になるので無視することができます。 次にこの問題を回路変形しないと、三元一次方程式になってしまうためΔ-Y変換を行い2つのループに分けてあげます。 ただし、上のΔを変換してしまうとI1,I2が重なってしまうのと、下のΔを変換してしまうとI3と端子電圧Vxが重なるのでこの問題は2つに分けて考える必要があります。 1)上のΔを変換する場合 上のΔを変換すると以下の図のようになります。
図7
つづいて、2つのループを作り二元一次方程式を解いていきます。 \begin{eqnarray} &I& &=& I_a \\ &I_b& &=& Ia + I_b \\ &V_x& &=& R_5 \times Ib\\ \\ \\ &9I_a& +8I_b &=& 40 \\ &8Ia_a& + 18I_b &=& 0 \\ \\ &I_a& &=& \frac{360}{49}[A]\\ &I_b& &=& -\frac{160}{49}[A]\\ \\ &I& &=& \frac{360}{44} &=& 7.346… &=& 7.35[A]\\ &I_3& &=& \frac{200}{49} &=& 4.081… &=& 4.08[A]\\ &V_x& &=& -\frac{1280}{49} &=& -26.122… &=& -26.12[V] \end{eqnarray} 2)下のΔを変換すると下の図のようになります。
図8
上と同じように2つのループをつくり同様に二元一次方程式を解いていきます。 \begin{eqnarray} &I_1& &=& -I_b \\ &I_2& &=& Ia + I_b \\\\ &\frac{92}{11}I_a& +\frac{68}{11}I_b &=& 40 \\ &\frac{68}{11}I_a& +\frac{144}{11}I_b &=& 0 \\ \\ &I_a& &=& \frac{200}{29}[A]\\ &I_b& &=& -\frac{90}{29}[A]\\ \\ &I_1& &=& -(-\frac{170}{49}) &=& \frac{170}{49} &=& 3.469 = 3.47[A]\\ &I_2& &=& \frac{300}{49} + (-\frac{170}{49})&=& \frac{90}{49} &=& 1.836 = 1.84[A]\\ \end{eqnarray} 以上をまとめて \begin{eqnarray} I &=& 7.35[A]\\ I_1 &=& 3.47[A] , I_2 = 1.84[A] \\ I_3 &=& 4.08[A] , V_x = -26.12[V] \end{eqnarray}

お疲れ様でした、テストで良い点を取ることを期待しております。

基礎から学ぶ電気回路計算

この本だけ買っておけば、大丈夫です。構成は公式の説明->例題->演習となっています。この本の良いところは例題の部分で途中式がちゃんと書いてあり、解説も詳しいところです。
多くの学校では「電気回路の基礎」という緑色の表紙の参考書を買わされますが、この本は途中式がなく、答えもたまに間違っています。
もう「電気回路の基礎」を買ってしまった人は「電気回路の基礎」で原理・定義を学び、「基礎から学ぶ電気回路計算」で解き方を学ぶのがいいかと思います。

*「電気回路の基礎」はamazonのレビューではボロクソに書かれていますが、教科書として利用したときにはそれなりに使えると思います。

カラー徹底図解 基本からわかる電気回路

カラー(2色刷りでない)で図が多く載っているので、ページ数が多いです。とても詳しく書かれているので、これさえあれば、教科書・辞書として使えること間違えありません。本の構成は詳しい解説が例題とともにされています。しかし、練習問題は無いので他のテキストなどで問題を解く必要があると思います。
図で現象が示されているので、公式暗記になることは少ないと思います。さらに、公式の導出も丁寧にされている良本です。

橋元の物理をはじめからていねいに 電磁気編

この本は電気回路の本ではありません。高校の電磁気の超入門書です。なぜ私がこの本をおすすめするかというと電気回路と電磁気には切っても切れない関係があるからです。電磁気の考え方があってこそ、電気回路の考え方があるようなものです。原理をイメージでつかみたいという人におすすめです。
橋元先生の名言が「物理はイメージだ」のように、この本も図が多用されています。
おそらく、これをやるとインダクタンスやキャパシタンスで位相が変化する理由を理解できるようになります。テストで点数を取る分には必要のない知識もありますが、原理がわかっているとより深い理解を得られると思うのでオススメです。
我が学校の先生も「電磁気」をやってから「電気回路」をやったほうがいいとおっしゃっていたので興味のある方はぜひ。
*私は東進ハイスクールの橋元先生のファンなのでこの本を推させてください(涙目)

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記事をご覧いただきありがとうございます。
ポケモンとギャルゲーが好きでいつもやってます。
好きな教科は数学と電気回路です。
TwitterのDM開放しているので分からない問題などがありましたら気軽にご相談ください。(@Und_o__)

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クロステ
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