前期期末試験対策問題 β版

2019.9.1
2019.9.1時点の情報です。現在の情報とは異なる場合があります。
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β版なので計算ミスがあるかもしれません、その場合はお気軽にお問い合わせください。

前期期末試験の対策問題を解説していきます。前期中間試験の問題はこちらの「電気回路基礎前期期末試験対策問題」からダウンロードして、コピーしてお使いいただけます。

範囲
Δ-Y変換、Y-Δ変換
網目電流法
前期中間試験の内容

問題1
図に示す回路においてa-b間の端子間の電圧が46[V]である。電圧源の電圧E[V]を求めよ.


この問題は分圧式を用いて解いていきます。 問題で与えられたVabは、(Vaの残電圧)-(Vbの残電圧)で求めることができます。 初めに、図1のようにa側とb側の合成抵抗を求め、分圧式を立てていきます。
図1
\begin{eqnarray} \frac{8}{3} &:& 2 \\ 4 &:& 3 \\ \frac{4}{4+3}V &=& \frac{4}{7}[V] \end{eqnarray} 次にa点での残電圧を求めていきます。
図2
図2は等電圧部分を色分けした図です。図からわかる通り「R1とR2,R3」「R4,R」は等電圧かかります。 そのため、R2,R3の直列の部分の電圧のかかり方だけを考えればa点の残電圧を求められることが分かります。 R2,R3でR2にかかる電圧を分圧式で求めると \begin{eqnarray} 2 &:& 6 \\ 1 &:& 3 \\ \frac{1}{1+3}\frac{4}{7}V &=& \frac{1}{7}[V] \end{eqnarray} になります。a点での残電圧とは全体かはR2の使った分を引けばいいので、 $V – \frac{1}{7}V = \frac{6}{7}[V]$ となります。 次にb点での残電圧を求めます。 求める前に電気回路の特性の1つとして、「回路を1周をすると同時に電圧を使い切る。」 という特性があります。 上の特性より、R4が最後の抵抗だからR4で電圧を使い切ることが分かります。 分圧式を用いてR4にかかる電圧を求めます。 \begin{eqnarray} 2 &:& 2 \\ 1 &:& 1 \\ \frac{1}{1+1}\frac{3}{7}V &=& \frac{3}{14}V[V] \end{eqnarray} 最後に (a点の残電圧)-(b点の残電圧)= 46 という方程式を解いてあげると、 \begin{eqnarray} \frac{6}{7} – \frac{3}{14}V &=& 46\\ V &=& 71.555 \\ V &=& 71.6[V] \\ \end{eqnarray}


問題 2
電池の開放時の電圧は E=52[V]である.負荷抵抗 R=22[Ω]を接続したところ、負荷抵抗の端 子間電圧が Vr=25[V]になった.
電池の内部抵抗 Rx を求めよ.


電池の電圧と内部抵抗を分けて図に表すと図3のようになります。
図3
続いて負荷抵抗を接続すると図4のようになります。
図を見ればわかる通り、内部抵抗と負荷抵抗の直列回路になっていることがわかります。 つまりこの2つの抵抗で分圧式がたてられるので、負荷抵抗の値が出るように分圧式を立ててあげます。 \begin{eqnarray} \frac{22}{Rx+22} \times 52 = 25\\ \end{eqnarray} この方程式を解くと、

$Rx = \frac{394}{25} = 23.76[Ω]$


問題 3
(1)次の回路が等価になるように Rx1~Rx3 を求めよ.


問3 この公式は暗記することを推奨するが、暗記するときは導出式を理解してなぜそうなるかの大体のイメージをつくることで暗記への負荷を軽減できるのでお勧めします。
(1) \begin{eqnarray} R_{1x} &=& \frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_3} = \frac{15+35+21}{7} &=& \frac{71}{7}\\ &=& 10.142 = 10.14[Ω] \\ R_{2x} &=& \frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_2} &=& \frac{71}{5}\\ &=& 14.2[Ω]\\ R_{3x} &=& \frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_3} &=& \frac{71}{3}\\ &=& 23.66 = 23.7[Ω]\\ \end{eqnarray}


(2)次の回路が等価になるように Rx4~Rx6 を求めよ.


(2) \begin{eqnarray} R_{4x} &=& \frac{R_4R_5}{R_4R_5R_6} = \frac{35}{5+1+7} &=& \frac{35}{13}\\ &=& 26.92 = 26.9[Ω] \\ R_{5x} &=& \frac{R_4R_6}{R_4R_5R_6} &=& \frac{5}{13}\\ &=& 0.384 = 0.38[Ω] \\ R_{6x} &=& \frac{R_5R_6}{R_4R_5R_6} &=& \frac{7}{13}\\ &=& 0.538= 0.54[Ω] \\ \end{eqnarray}


問題 4
次の回路についてΔ-Y 変換もしくは Y-Δ変換を用いて I を求めよ.
そのときの等価回路も図示せよ.


まず初めに、この問題はΔ-Y変換を行います。回路変形した図の形が以下の通りです。
さらに回路をまとめると、図は以下の通りになリます。
後は合成抵抗を求めて方程式を解いてあげるだけです。 \begin{eqnarray} R_{16} &=& \frac{R_1R_6}{R_1R_3R_6} = \frac{8}{8} &=& 1[Ω]\\ R_{13} &=& \frac{R_1R_3}{R_1R_3R_6} = \frac{8}{8} &=& 1\\ R_{36} &=& \frac{R_3R_6}{R_1R_3R_6} &=& \frac{4}{8} = 0.5[Ω]\\ R &=& \frac{58}{19}[Ω]\\ I &=& \frac{20}{\frac{58}{19}} &=& \frac{190}{29} = 6.55[Ω] \end{eqnarray}


問題5
次の定常状態にある回路について、ループ(網目)電流法を用いて、I及びI1~I3、Vxを求めよ.


この問題でまず最初に着目しなければならないのは定常状態という言葉です。定常状態であるときキャパシタンスは解放になるので無視することができます。 次にこの問題を回路変形しないと、三元一次方程式になってしまうためΔ-Y変換を行い2つのループに分けてあげます。 ただし、上のΔを変換してしまうとI1,I2が重なってしまうのと、下のΔを変換してしまうとI3と端子電圧Vxが重なるのでこの問題は2つに分けて考える必要があります。 1)上のΔを変換する場合 上のΔを変換すると以下の図のようになります。
図7
つづいて、2つのループを作り二元一次方程式を解いていきます。 \begin{eqnarray} &I& &=& I_a \\ &I_b& &=& Ia + I_b \\ &V_x& &=& R_5 \times Ib\\ \\ \\ &9I_a& +8I_b &=& 40 \\ &8Ia_a& + 18I_b &=& 0 \\ \\ &I_a& &=& \frac{360}{49}[A]\\ &I_b& &=& -\frac{160}{49}[A]\\ \\ &I& &=& \frac{360}{44} &=& 7.346… &=& 7.35[A]\\ &I_3& &=& \frac{200}{49} &=& 4.081… &=& 4.08[A]\\ &V_x& &=& -\frac{1280}{49} &=& -26.122… &=& -26.12[V] \end{eqnarray} 2)下のΔを変換すると下の図のようになります。
図8
上と同じように2つのループをつくり同様に二元一次方程式を解いていきます。 \begin{eqnarray} &I_1& &=& -I_b \\ &I_2& &=& Ia + I_b \\\\ &\frac{92}{11}I_a& +\frac{68}{11}I_b &=& 40 \\ &\frac{68}{11}I_a& +\frac{144}{11}I_b &=& 0 \\ \\ &I_a& &=& \frac{200}{29}[A]\\ &I_b& &=& -\frac{90}{29}[A]\\ \\ &I_1& &=& -(-\frac{170}{49}) &=& \frac{170}{49} &=& 3.469 = 3.47[A]\\ &I_2& &=& \frac{300}{49} + (-\frac{170}{49})&=& \frac{90}{49} &=& 1.836 = 1.84[A]\\ \end{eqnarray} 以上をまとめて \begin{eqnarray} I &=& 7.35[A]\\ I_1 &=& 3.47[A] , I_2 = 1.84[A] \\ I_3 &=& 4.08[A] , V_x = 26.12[V] \end{eqnarray}
お疲れ様でした、テストで良い点を取ることを期待しております。
この記事を書いた人

記事をご覧いただきありがとうございます。
数学、物理が好きな理系学生です。

クロステ!
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